Цитаты

Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.

                                                                            М.В. Ломоносов 

Математика – царица наук, арифметика – царица математики.

К.Ф. Гаусс

Математика - это язык, на котором говорят все точные науки.

Н.И. Лобачевский

 

''Геометрия является самым могущественным 
средством для изощрения наших умственных 
способностей и дает возможность правильно
мыслить и рассуждать".

Г. Галилей

 

 

Альберт Эйнштейн

         

„Один бойкий журналист, держа в руках записную книжку и карандаш, спросил Эйнштейна:

— Есть ли у вас блокнот или записная книжка, куда вы записываете свои великие мысли?

Эйнштейн посмотрел на него и сказал:

— Молодой человек! По-настоящему великие мысли приходят в голову так редко, что их нетрудно и запомнить.

 

·        Я никогда не думаю о будущем. Оно приходит само достаточно скоро.

·        Жизнь – как вождение велосипеда. Чтобы сохранить равновесие, ты должен двигаться.

·        Все это так не потому, что я такой умный. Это все из-за того, что я долго не сдаюсь при решении задачи.

 

·        В сердце каждой трудности кроется возможность.

 

·        Есть только два способа прожить жизнь. Первый — будто чудес не существует. Второй — будто кругом одни чудеса.

 

Альберт Эйнштейн

 

 

Древний Восток знал Омара Хайяма (1048-1131) в первую очередь как выдающегося ученого: математика, физика, астронома, философа.

 

Чтоб мудро жизнь прожить, знать надобно немало.

Два важных правила запомни для начала:

Уж лучше голодать, чем что попало есть,
И лучше одному, чем вместе с кем попало!

 

Не смотри, что иной выше всех по уму,

А смотри, верен слову ли он своему.

Если он своих слов не бросает на ветер —

Нет цены, как ты сам понимаешь, ему.

 

Красивым быть – не значит им родиться,

Ведь красоте мы можем научиться.

Когда красив душою Человек –

Какая внешность может с ней сравниться?

 

В одно окно смотрели двое.

Один увидел дождь и грязь.

Другой – листвы зеленой вязь, весну и небо голубое.

В одно окно смотрели двое.  

                                                                                    Омар Хайям

 

Человек подобен дроби, числитель которой есть то, что человек представляет собой, а знаменатель то, что он думает о себе.

                                                                         Л.Н. Толстой.

 

Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии.

                                                                                   А.С. Пушкин

 

Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.

                                                                        В. Произволов

 

Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом.

                                                                                  А. Франц

 

..Математика - это цепь понятий: выпадет одно звенышко - и не понятно будет дальнейшее. (Г. Цейтен)

 

Вся моя физика есть лишь геометрия. 

                                                                                  Рене Декарт

Окружающий нас мир – это мир геометрии.

                                                                                  А.Д. Александров

 

Искусство решать геометрические задачи чем-то напоминает трюки иллюзионистов - иногда, даже зная решение задачи, трудно понять, как можно было до него додуматься.

                                                                       И. Д. Новиков

 

Фалеса Милетского причисляли к «семи мудрецам». С их именами связывают рождение древнегреческой философии, а самого Фалеса называли её отцом. Истоки философии в Древней Греции связаны с народными пословицами, житейскими мудростями. Мысли первых философов дошли до современников не в виде завершённых трактатов, а в форме множества изречений. Точность их распределения между мудрецами условна, имеет существенные отличия в источниках. Фалесу приписывают авторство следующих сентенций.

Древнее всего сущего — Бог, ибо он не рожден»;

«Прекраснее всего — мир, ибо он творение Бога»;

«Больше всего — пространство, ибо оно объемлет всё»;

«Быстрее всего — ум, ибо он обегает всё»;

«Сильнее всего — неизбежность, ибо она властвует всем»;

«Мудрее всего — время, ибо оно раскрывает всё»;

«Что на свете трудно?» — «Познать себя!»;

«Что легко?» — «Советовать другому!»;

«Чем поддержал ты своих родителей, такой поддержки жди и от детей»;

                                                                              

                                                                  Фалес

 

Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным. Б. Паскаль

 

Пойа Д.  Как решать задачу. - 1959.

 

Математик и педагог Дьёрдь Пойа, или Джордж Полиа (1887-1985), называл математику школой мышления и говорил, что хороший учитель должен помочь ученику развить вкус к самостоятельным логическим рассуждениям. Сам Пойа хороших учителей математики в свои школьные годы не видел, так что увлёкся этой наукой значительно позже. В гимназии его любимыми предметами были биология и литература. В Будапештском университете он начал изучать юриспруденцию, которая показалась ему очень скучной. Он занялся языками, в том числе латинским, и, наконец, философией. Один мудрый преподаватель посоветовал студенту в целях лучшего понимания философии дополнительно взять курс физики и математики. Потом Пойа шутил, что оказался недостаточно способен к физике и чересчур способен к философии, а математика находится где-то между ними.

В 1925 году, в период работы в Высшей технической школе в Цюрихе, Д.Пойа в соавторстве с Г.Сеге опубликовал книгу «Задачи и теоремы из анализа» и в 1934 году совместно с Г.Харди и Дж.Литлвудом — «Неравенства». Книгу «Как решать задачу» Пойа начинал писать по-немецки в Европе, ещё до войны. Когда он перебрался в США, там с огромным успехом была издана английская версия этой работы («How to solve it», 1945). Последовали переводы на многие другие языки (на русский — в 1959).

 

Некоторые Цитаты из книги Д. Пойа:

 

Трудность решения в какой-то мере входит в само понятие задачи: там, где нет трудности, нет и задачи.

 

Задача, которую вы решаете, может быть скромной, но если она бросает вызов вышей любознательности и заставляет вас быть изобретательным и если вы решаете ее собственными силами, то вы сможете испытать ведущее к открытию напряжение ума и насладиться радостью победы.

Такие эмоции, пережитые в восприимчивом возрасте, могут пробудить вкус к умственной работе и на всю жизнь оставить свой отпечаток на уме и характере.

Умение решать задачи есть искусство, приобретающееся практикой, подобно, скажем, плаванию. Мы овладеваем любым  мастерством при помощи подражания и опыта. Учась плавать, вы подражаете другим в том, что они делают руками и ногами, чтобы держать голову над водой, и, наконец, вы овладеваете этим искусством при помощи упражнения. Учась решать задачи, вы должны наблюдать и подражать другим в том, как они это делают, и, наконец, вы овладеете этим искусством при помощи упражнения.

Мы будем различать четыре ступени в процессе решения. Во-первых, мы должны понять задачу; мы должны ясно видеть, что в ней является искомым. Во-вторых, мы должны усмотреть, как связаны друг с другом различные элементы задачи, как неизвестное связано с данными. Это необходимо, чтобы получить представление о решении, чтобы составить план. В-третьих, мы осуществляем наш план. В-четвертых, оглядываясь назад на полученное решение, мы вновь изучаем и анализируем его.

Решение задач есть неотъемлемая часть человеческой деятельности. В самом деле, значительная доля нашей сознательной деятельности связана с решением каких-нибудь задач или проблем. Когда мы не предаемся мечтам или беспредметным размышлениям, наши мысли направлены к определенной цели, мы стараемся решить какую-нибудь задачу.

 Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового возможно. «Где есть желание, найдется путь».

Настойчивость, надежда, успех. Было бы ошибкой полагать, что решение задач относится лишь к сфере чистого интеллекта; напротив, важную роль играют также настойчивость в достижении цели и эмоции, связанные с нашими успехами и неудачами.

Обучение искусству решать задачи есть воспитание воли. Решая не слишком лёгкую для себя задачу, ученик учится быть настойчивым, когда нет успеха, учится ценить скромные достижения, терпеливо искать идею решения и сосредоточиваться на ней всем своим «я», когда эта идея возникает.

Речь и мышление тесно взаимосвязаны. Употребление слов  …развивает мышление. Некоторые философы и филологи пошли несколько дальше, утверждая, что без слов нет мышления.

Однако это последнее утверждение кажется нам некоторым преувеличением. Если у вас есть некоторый опыт серьезной математической работы, вам известно, что можно проделать очень большую умственную работу, не прибегая к словам, а лишь  рассматривая геометрические фигуры или пользуясь алгебраическими символами. Фигуры и символы тесно связаны с математическим мышлением; использование их развивает его.

Справедливо рассматривать мышление как «разговор в уме», своего рода беседу думающего с самим собой.